Differential Geometry

释义 Definition

微分几何：研究光滑曲线、曲面及更高维流形的几何性质的数学分支，主要工具来自微积分与线性代数（如切空间、曲率、联络、测地线等）。常见方向包括曲面论与黎曼几何等。（该术语也可更广泛指用微分方法研究几何问题。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌdɪfəˈrɛnʃəl dʒiˈɑːmətri/

例句 Examples

Differential geometry studies curves and surfaces using calculus.
微分几何用微积分来研究曲线与曲面。

Tools from differential geometry help explain geodesics and curvature on curved spaces, which are important in physics and robotics.
微分几何的工具有助于解释弯曲空间中的测地线与曲率，这在物理学与机器人学中很重要。

词源 Etymology

differential 源自 “difference（差异）” 的拉丁语词根，后来在数学中指“微分/导数相关”的概念；geometry 源自希腊语 geo-（土地）+ -metria（测量），原意是“测地/测量土地”。合在一起，differential geometry 字面意思是“用微分方法研究的几何”。

相关词 Related Words

• Calculus
• Manifold
• Curvature
• Geodesic
• Tangent
• Riemannian
• Topology
• Tensor

文学与著作 Literary Works

• Differential Geometry of Curves and Surfaces（Manfredo P. do Carmo）
• A Comprehensive Introduction to Differential Geometry（Michael Spivak）
• Foundations of Differential Geometry（Shoshichi Kobayashi & Katsumi Nomizu）
• Riemannian Geometry（Manfredo P. do Carmo）
• The Geometry of Physics: An Introduction（Theodore Frankel）